Mecánica Clásica
Primer Cuatrimestre 2012
Programa del Curso
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1. Mecanica Newtoniana
Mecánica de la partícula. Leyes de Newton. Masa y Fuerza. Leyes de Conservación. Sistemas de partículas. Fuerzas de vínculo. Vínculos holónomos y no-holónomos.
2. Mecanica Lagrangiana
Coordenadas generalizadas. Principio de los trabajos virtuales (D'Alembert). Ecuaciones de Lagrange. Fuerzas generalizadas. Potenciales generalizados. Función de disipación de Rayleigh. Principio de Hamilton. Derivación de las ecuaciones
de Lagrange a partir del principio de Hamilton.3. Simetrías
Coordenadas cíclicas. Transformación de coordenadas. Simetrías. Simetrías discretas y continuas. Teorema de Noether. Constantes de movimiento.
4. Fuerzas centrales
Leyes de Kepler. Conservación del impulso angular. Conservación de la energía. Clasificación de las órbitas. Deducción de las leyes de Kepler. Sección eficaz y parámetro de impacto. Sección eficaz en el problema de fuerzas centrales. Sección eficaz de Rutherford. Coordenadas de CM y de laboratorio.5. Pequeñas oscilaciones
Estabilidad de los equilibrios. Ecuaciones linealizadas. Problema de autovalores generalizado. Frecuencias normales y modos normales. Modos normales de oscilación. Ejemplos. Molécula triatómica lineal. Oscilaciones amortiguadas y forzadas. Oscilaciones no lineales.
6. Cuerpo rígido
Cinemática del sólido rígido. Grados de libertad. Lagrangiano del sólido rígido. Matrices de rotación. Ángulos de Euler. Rotaciones infinitesimales. Tensor de inercia. Ejes principales y autovalores. Momentos de inercia. El sólido rígido libre. Ecuaciones de Euler. Trompos simétricos. Rotación, precesión y nutación. Aplicaciones.
7. Ecuaciones de Hamilton
Transformación de Legendre. Hamiltoniano. Ecuaciones de Hamilton. Principio de Hamilton modificado. Principio de mínima acción.
8. Transformaciones canónicas
Definición. Función generatriz. Transformaciones de Legendre de la función generatriz. La acción y la acción reducidas como funciones generatrices. Corchetes de Lagrange y de Poisson. Invariancia y propiedades. Transformaciones de simetría. Corchetes de Poisson del momento angular. Teorema de Liouville.
9. Ecuaciones de Hamilton-Jacobi
Concepto de integrabilidad. Función principal. Ecuación de Hamilton-Jacobi para la función principal. Ejemplo del oscilador armónico. Función característica. Separación de variables. Variables de ángulo-acción.
10. Sistemas continuos
Transición de sistemas discretos a continuos. Formulaciones de Lagrange y Hamilton
para sistemas continuos. Descripción de campos mediante principios variacionales.
Aplicaciones.BIBLIOGRAFIA
- H. Goldstein. Classical Mechanics
- L. Landau y E. Lifshitz. Mechanics.
- A. Fetter y J. Walecka. Theoretical Mechanics of Particles and Continuous Media.
- Percival y Richards. Introduction to mechanics .
- V.I. Arnold. Mecánica clásica.
- J. Marion y S. Thornton. Classical Dynamics of Particles and Systems.
- A. Sommerfeld. Mechanics.
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